Вот пример: https://rudrastyh.com/wordpress/ajax-post-filters.html
Для начала вам нужно связать товары с брендами
В админке, во вкладке товары есть подраздел атрибуты
Создаете в атрибутах Бренды и уже в брендах создаете названия ваших брендов
После этого вам нужно динамически вывести созданные на странице бренды в виде чекбоксов, указать им id в виде slug ваших брендов (для будущего ajax'а)
Т.е. например если у вас 5 брендов, то выводится только 5 чекбоксов, если 3 - то только три
Далее такой запрос (где вы хотите вывести эти данные)

$args = array(
	'posts_per_page' => -1
        'tax_query' => array(  
           'taxonomy' => тут название вашего созданного атрибута (можно посмотреть в url строке, там будет что-то типа taxonomy='brends'),
           'field' => 'slug',
           'terms' => $_POST['тут что хранится в id или name ваших чекбоксов']
       )
);
$brends = new WP_Query( $args );

А дальше уже цикл