Решение нашёл.
Не знаю, возникнет ли у кого проблема такая, но план действий следующий:
В новых версиях битрикса может быть глюк: в списке свойств заказа => привязка свойства => службы доставки не видно выделенных элементов. Нужно убедиться, что стоит всё, что нужно.
Далее, привязка свойств и вызов товара должен быть ПОСЛЕ добавления отгрузки и $payment->setField('SUM', $order->getPrice()); (когда применяется этот метод, то произойдёт перестройка всех связанных объектов).
После этих действий все свойства стали снова доступны.