Во первых - нужно избавиться от document.getElementById("main__shoop") в пользу вычисляемых
стилей или
классов в соответствующих местах (в том компоненте, в котором эти элементы находятся).
Во вторых: если очень хочется использовать несколько экземпляров vuejs, то нужно сделать им общее хранилище, например
простой контейтер или хранилище
vuex. И тогда по кнопке менять данные в этом общем хранилище. Эти данные потянут за собой изменение вычисляемого стиля и документ придет в нужное состояние.
Ну а вообще зачем тут два экземпляра vue не очень понятно. Если хочется делить на части, но не хочется использовать однофайловые компоненты, то можно воспользоваться x-templates:
https://ru.vuejs.org/v2/guide/components-edge-case...