Антон Антон

Учитывая соотношение сторон иконок фонтэйвесом 1.25:1 (максимум, есть от квадратных до таких), решение для подключения через шрифт в общем случае такое: https://codepen.io/FragsterAt/pen/OJQmqow
Для индивидуальных иконок можно подобрать свои размеры.

Задай заливку и всё заработает: https://jsfiddle.net/ancz2vb3/

у родителя position: relative у детей - position:absolute и left вместо отступа

https://jsfiddle.net/xgnm5a62/

вроде все работает: https://jsfiddle.net/vyxb2sjL/1/

так в девтулзах же все видно:
https://jsfiddle.net/pf64uvzd/

Cделайте draggable на отдельную ручку, а не на весь див, скорее всего тачстарт проглатывает клик.

Для jquery draggable пример тут: https://jqueryui.com/draggable/#handle
Для sortablejs тут: sortablejs.github.io/Sortable/#handle

На мобилке нет шрифта monserrat, используется дефолтный sans-serif (что-то типа roboto). На десктопе, возможно, тоже нет, но подключается какой-нибудь arial. Нужно нормально подключить @font-face

Все правильно. Ты запоминай предыдущее значение ширины и перестраивай всё только при её изменении. А на изменение высоты не реагируй.