Fortop

Там где вы передаете ReplyKeyboardMarkup
частью которой и являются ваши кнопки.

Собственно у ReplyKeyboardMarkup имеется параметр resize_keyboard, который нужно установить в true

Если вы можете выполнять запросы к апи параллельно, то делайте это.

Git

Ну так воспользуйтесь

header("Location: http://www.yourwebsite.com/user.php"); /* Redirect browser */
exit();

Если на стороне сервера

Или
window.location=
На стороне клиента

Какие у вас альтернативы есть?
Дело в том, что AR сам по себе печальный паттерн.

Но в общем случае - да, вам нужна модель на отдельную сущность в БД
Исключение таблицы связей многие-ко-многим, которые сущностями не являются.

Самый радикальный пересмотреть список атрибутов писателей.
Вы уверены что эти "уникальные" атрибуты в таком количестве и такой важности, что требуют все отдельных таблиц?

Если отличия в категориях в 2-3 атрибута, то можно расширить число полей в таблице Писатели.

Если сильно больше, то завести одну таблицу "Атрибуты писателей" куда и сохранять "ид писателя", "имя атрибута", "значение атрибута"

В Zend имеется Dom класс для работы с селекторами в стиле jquery
Это раз

А два, стандартный php поддерживает xpath, где можно сделать аналогично

Собственно готовых обработчиков там не надо, это код в 2-4 строки и гуглится с некоторым знанием английского

Вопрос, конечно, не про калькулятор.

Хранить или не хранить решается по нескольким критериям.
1. Как вы указали в случае сложных расчётов (хранение выступает аналогом кеширования)
2. Данные будут использоваться для агрегатов (других расчётов и статистики)

Если ответ "да" на один из пунктов, то хранить.
Если везде ответ "нет", то не хранить.