Каким образом можно реализовать отправку сообщения в фоне?

Vast-Nectarine, ну напиши свой вариант для сравнения

Каким образом можно реализовать отправку сообщения в фоне?

Вот такую функцию можно заюзать.
В файле send_message.py должен отправляться запрос к апи вк от твоего бота

def send_message_delay(seconds: int, user_id: int text: str):
    cmd = 'sleep %s && venv/bin/python send_message.py %s %s' % (seconds, user_id, text)
    subprocess.Popen([cmd], shell=True)

Каким образом можно реализовать отправку сообщения в фоне?

В windows есть планировщик задач, можно попробовать его использовать.

Как изменить порядок вопросов и ответов на странице?

Но лучше наверное не в шаблоне это делать, рендеринг шаблонов накладывает оверхед.
Старайся сразу в шаблон передавать сортированный список.

Где хранить количество неправильных отправок формы?

Laravel с версии 5.6 дает возможность использовать Dynamic Rate Limiting, с его помощью можно вешать лимиты на юзера.
Дальше мое предположение. Если переопределить какой-нибудь там класс, то можно троттлить только 4хх запросы, а остальные оставить без ограничений.
Инфу смотрел тут https://www.cloudways.com/blog/laravel-and-api-rat...

Как отслеживать зависание вкладки браузера в Selenium Chromedriver?

Попробуй выполнить js код или юзай таймауты

Как через subprocess вызвать исполнение определённой функции в другом коде Python?

может выполнить linux-вую команду типа "pkill firefox" в subprocess, она все инстансы положит