Любой комп и любой дистрибутив. Но я бы собирал на основе RaspberryPi и ему подобных, если не нужна высокая производительность сервера, чисто чтобы не жечь электричество попусту.
Для раздачи wi-fi в линуксе используется hostapd - погуглите или даже похабрите, статей о сборке и настройке "домашнего сервера" предостаточно.
