Не знаю как в России, но у нас в Украине всем организациям перечисленным вами(школы, больницы, библиотеки тд) выделяются деньги на ИТ. Сами организации заключают договора на обслуживание с разными коммерческими фирмами. Ну и в самой организации обычно есть 1-2 человека для мелких ремонтов/заправок принтеров/первичной диагностики. Потому ваше предложение скорее принесет вред — деньги на ИТ будут воровать, а трудиться будут волонтеры бесплатно.
Но это не значит что сама идея плохая, на самом деле ведь есть много общественных и благотворительных организаций, которым помощь действительно пригодится. Ну а образовательных учреждениях можно пытаться не делать за кого-то работу, а организовывать разные факультативы/кружки и пытаться заинтересовать детей.
