По железу:
Мемтест надо прогонять много раз вкруг. Бывает и на 4 тесте не сыпет а на 5 и 6 сыпет (прогревается видимо).
Продуть все с компрессора от пыли (вентиляторы только демонтируйте, крыльчатку оторвать можно). Под чипы с ножками на дне (когда их по краям не видно) можно сперва плюхнуть очистителя (уайт спирита, ацетона) а потом дунуть.
Проверьте все конденсаторы, при необходимости, замените.
Протрите стирательной резинкой все контакты оперативки, проца (если не иглы а панели); протрите очищающим средством контакты проца (материнки) пины мягкой зубной щеткой, очень нежно чтобы не погнуть и разъемы оперативки могла образоваться жировая пленка. Прочистите резинкой сата и разъемы пиания матери и винчестеров. С винчестеров скрутите плату, удалите с контактов окислы так же.
Замените сата шлейфы (чистятся плохо).
Естественно термопаста, чтобы небыло воздушных карманов. Я ложу горкой и равномерно давлю радиатором для распространения.
Не забудьте про БП, капитальная чистка. Очень важна.
Смазать все куллера смыв очистителями перед этим из втулок (подшипников) остатки старого масла.
Дальнейшие измерения состояния ключей на матери и прочих компонентах надо производить уже в мастерской с выпайкой, тестером, цэшкой и лабораторным бп.
Видеокарту можно просто удалить и цепляться по удаленке.
Это все относится к тому что можно сделать в бытовых условиях относительно железа. Про ПО говорить надо отдельно и имхо после капитальных чисток.
Крутых умных слов специально не использовал.
Нам же ехать а не с шашечками (анегдот).