Fangahra

Как и говорят остальные отвечающие, это вполне возможно. Вопрос в другом, нужно ли? Разрабатывая под Android не на родной платформе вы неизбежно столкнётесь с различными костылями, а то и вовсе не работающими вещами. Изучить Java будет намного полезнее и эффективнее, а после C# это сделать будет нетрудно. Хотя и придётся отказаться от некоторых привычных конструкций вроде лямбда-выражений, которые появились только в Java 8, а на Android используется Java 7.

> или может есть другой компилятор под С#?
в зависимости от версии винды относительно (!) свежий дотнет может быть уже предустановлен, а с ним и csc, т.е. компилятор. С семеркой, например, идет версия 3.5. Конечно старовато, но для попробовать сойдет. Писать код можно хоть в блокноте, разумеется удобство не очень - можете посмотреть другие IDE для шарпа, возможно какие-то станут не в Program Files. Посмотрите кстати свежеиспеченную Visual Studio Code - это конечно не замена полной студии, и больше ориентирована на веб, но все-таки лучше, чем Блокнот. И да, устанавливается в AppData, что как раз вам подойдет.
Если очень хочется более свежего компилятора, а дотнет установлен старый - можете попробовать повозиться с Roslyn, но это если у вас уже какой-то опыт с дотнетом есть.

Enigma Virtual Box, например. Только придётся повозиться с настройками, чтобы завиртуалить все нужные директории и ключи реестра. И лучше это делать со старыми версиями студии, чтобы меньше места требовалось...

Пиво и чипсы помогут растопить суровое админское сердце.