Безопасна ли такая авторизация php?

Mikhail Artunin, уже написал и в нем)

Безопасна ли такая авторизация php?

Mikhail Artunin, Да не)) В этом плане все нормально, не обращайте внимания.
Главное чтобы сами потом не перепутали идентификаторы с внутренними.
Назовите $_SESSION['user']['vk_id'] и храните информацию структурировано, это очень полезным будет!

Как собрать XML DOM из HTML, возвращаемого сервером?

Dmitry221060, Ну вообще-то jq изначально с dom работает, и в принципе ей что xml, что html - до лампочки))
Может тогда:
txt.getElementsByClassName('TablePager');
Не проверял, но теоретически должно все работать)))

Как осуществить данный hover эффект?

NoNIDs, зачем столько... вполне хватит и одного раза:

background: linear-gradient(to top, #f38181, #fce38a);

Работает все. Видимо где-то у вас переопределяется это свойство.
Так чтоб не искать - можете попробовать:

background: linear-gradient(to top, #f38181, #fce38a)!important;

Но это плохая практика, лучше найти переопределение.
В хроме F12, выбираете элемент нужный, и жмете на вкладку Computed, и там уже разберетесь что к чему:)

Скрипт не успевает выполняняться?

Александр, Я там ответ пересоздал:) Посмотрите. Наверно это оно.
Антон Спирин, да, полезная библиотека. Можно оттуда "почерпнуть"!)) Спасибо, еще раз:)

Скрипт не успевает выполняняться?

Антон Спирин Спасибо, вы "убили" мне ближайшие пару часов:) В смысле не слышал о lodash ранее, так что, придется почитать))

Скрипт не успевает выполняняться?

Александр, А так в очередь не становятся?)))

Как получить доступ к iframe, который на другом домене?

Скрепить между собой две деревянные доски можно многими способами.
Есть способы правильные: склеить, скрутить саморезами, стануть болтами, сбить гвоздями и т.д.), а есть не правильные: молиться о их соединении, поливать водой, в надежде, что они пустят корни и срастутся между собой, спаять...
В данном случае вы спрашиваете: "Как поливать доску, чтобы она пустила корни?", вместо того, чтобы задать правильный вопрос: "Как соединить между собой две доски?"
Задавайте правильные вопросы. Ведь доступ к iframe не является исходной задачей, а лишь одним из ее не правильных вариантов решения.

Запрос в базу данных?

NeveR3d, Тут я бы сказал, главнее не "на что", а "зачем". Понимая смысл этих действий, вы сами догадаетесь "на что" это заменить.
Вот, хорошая статья на вики про sql-инъекции.

Запрос в базу данных?

Однако, trim() настолько крут, что ему доверяют обработку входящих параметров?

Как в PHP выполнить очистку POST для массива?

Screamie Di, Тут дело в автоматической инициализации переменных с названиями элементов массива $_POST.
Был такой параметр register_globals, при котором переменные для удобства наверно, хз,
инициировались для суперглобальных массивов.
Т.е. как вот у автора в $_POST есть элемент "video" которому также можно получить доступ как и к $_POST["video"] через переменную $video.
Но его в версии 5.4 убрали, а взамен я не знаю, сделали что-то или нет... Хотя сам, как и вы - никогда этим не пользовался, поэтому даже и всех нюансов работы не знаю:)

От куда берутся пустые отступы в верстке, если в стилях они не заданы?

eRKa, Да понятное дело, что и font-size: 0 тоже будет работать, и не создаст как-то проблем или еще чего. Тут уже личное дело каждого. Я, например, вообще первый раз о таком приеме слышу, так что вот и себе почерпнул каплю знаний благодаря вашему ответу:)
А "высасывать из пальца" темы для споров, в которых по сути и конечной цели нет, я например не хочу, хотя некоторым нравится вот так по-топтаться на месте и доказывать что 2рх рамка намного красивей чем в 1рх, особенно если красная!))))

Насколько хорош этот код? Или можно лучше?

Антон Спирин, Да вроде бы и так норм получилось)) Хотя я бы details/summary или вариант с чекбоксом использовал. Наверно.

От куда берутся пустые отступы в верстке, если в стилях они не заданы?

Одиночка Айс,
А по-моему, из десятка вариантов решений, вариант с font-size:0 это мягко говоря, самый не подходящий. Ибо если, как в большинстве случаев, размер шрифта наследуется - получим такое

От куда берутся пустые отступы в верстке, если в стилях они не заданы?

Senseich, Это потому, что зачастую пагинацию выводит цикл в скрипте, и все лишние пробелы/табы и т.д. отсутствуют. А поскольку вы просто сохранили страницу локально и потом хз что там с ней делали... вот и результат такой получился:)

От куда берутся пустые отступы в верстке, если в стилях они не заданы?

Senseich, в данном случае да, если хотите inline-block так и оставить

Насколько хорош этот код? Или можно лучше?

Антон Спирин, Эмм, немного не то, т.к. если мы "...словесные горы... Взобравшись!" заменим например на форму с инпутами, то сами понимаете что будет)))
Поэтому как-то так наверно надо:

$('body').on('click', function(e){
  var el = $(e.target).closest(".dropdown");
  if((!$(e.target).closest(".dropdown-menu").length))
    if($(el).length) $(el).toggleClass('active');
  $('.dropdown.active').not(el).removeClass('active');
});

Тут вот

Насколько хорош этот код? Или можно лучше?

С позволения, может чуть гибче сделать? А то блок не закрывается.

var dropdown = $('.dropdown');

dropdown.click(function(e) {
  dropdown.not(this).removeClass('active');
  $(this).toggleClass('active');
});

Как масив записать в файл прочитать файл?

Петро Бойко, Вот тут есть

'w' - Открывает файл только для записи; помещает указатель в начало файла и обрезает файл до нулевой длины. Если файл не существует - пробует его создать.

Насколько хорош этот код? Или можно лучше?

Алексей, Да, отличный вариант! Но, тогда бы он истратил весь сок!
И вы забыли о константах: button ... Взобравшись!