Юрий Есин

function test() {  alert(arguments.callee.name); } 
b = test; 
b();

В данном случае, получение имени работает статически для всего объявления. Если вам нужно получить имя динамически из экземпляра объекта, используйте один из следующих способов:
b.toString();
или
alert(b.name);

Следует понимать, что ваш код отрабатывает в рантайме линейно и большинство проверок отработают сразу после загрузки DOM. Если вам нужно, чтобы проверки и события работали уже после загрузки документа отложенно, вам необходимо изменить логику вашего кода. Например, повесить вашу проверку и показ алерта на таймаут или событие клика кнопки, тогда алерт будет показываться по условию уже после загрузки документа.

event.preventDefault();
или просто логику подписи событий приведите в порядок.

Если вам нужно, чтобы элементы nav были зафиксированы на определенном уровне страницы - зафиксируйте их с помощью CSS-свойства position. Для обработки скроллинга вам хватит события scroll. Проверяете там смещение страницы и положение ваших блоков относительно этого смещения, строите нужную вам логику на основе этого.

scroll по некоторым причинам (таким как некорректная работа скрипта и визуально некрасиво) использовать нельзя

скорее всего, это связано с тем, что предыдущие примеры у вас были неверно адаптированы или была некорректная логика поведения, т.к. подобные задачи решаются именно таким способом, никак иначе.

Это обычный вид кодировщика UTF-8. У вас на клиенте обычно такой текст должен быть сразу в декодированном виде. Если вы хотите, чтобы сервер уже сразу отдавал ответ в корректном виде кириллицы, нужно будет подправить ответ сервера, вот пример того, как можно это сделать:

function response($data = []) {
    header("Content-Type: application/json; charset=utf-8");

    $flags = JSON_HEX_TAG | JSON_HEX_AMP | JSON_HEX_APOS | JSON_HEX_QUOT | JSON_PRETTY_PRINT;

    $fails = implode('|', array_filter([
        '\\\\',
        $flags & JSON_HEX_TAG ? 'u003[CE]' : '',
        $flags & JSON_HEX_AMP ? 'u0026' : '',
        $flags & JSON_HEX_APOS ? 'u0027' : '',
        $flags & JSON_HEX_QUOT ? 'u0022' : '',
    ]));

    $pattern = "/\\\\(?:(?:$fails)(*SKIP)(*FAIL)|u([0-9a-fA-F]{4}))/";

    $callback = function ($m) {
        return html_entity_decode("&#x$m[1];", ENT_QUOTES, 'UTF-8');
    };
    
    echo preg_replace_callback($pattern, $callback, json_encode($data, $flags));
    exit;
}

response([ "data" => "Здесь русские буквы!" ]);

Если хотите чтобы кириллица сразу отдавалась в правильном виде в ответе:

function response($data = [] {
    header("Content-Type: application/json; charset=utf-8");

    $flags = JSON_HEX_TAG | JSON_HEX_AMP | JSON_HEX_APOS | JSON_HEX_QUOT | JSON_PRETTY_PRINT;

    $fails = implode('|', array_filter([
        '\\\\',
        $flags & JSON_HEX_TAG ? 'u003[CE]' : '',
        $flags & JSON_HEX_AMP ? 'u0026' : '',
        $flags & JSON_HEX_APOS ? 'u0027' : '',
        $flags & JSON_HEX_QUOT ? 'u0022' : '',
    ]));

    $pattern = "/\\\\(?:(?:$fails)(*SKIP)(*FAIL)|u([0-9a-fA-F]{4}))/";

    $callback = function ($m) {
        return html_entity_decode("&#x$m[1];", ENT_QUOTES, 'UTF-8');
    };
    
    echo preg_replace_callback($pattern, $callback, json_encode($data, $flags));
    exit;
}

А вообще, на стороне клиента уже всё будет корректно раскодировано и о перекодировании можно не заботиться.

Регуляркой парсить то число что у вас там в скобках, иначе никак. Но сразу скажу, что это костыль костылей. Куда лучше передать с сервера сразу в разметке эту информацию, например:

<div class="user" data-count="число_генерируется_движком">{news}</div>

после этого вам останется лишь сделать что-то в роде:

$(".user").each(function (i, e) {
  var count = $(e).attr("data-count");
  // далее делаете с этим числом что хотите.
});

В обработчике скроллинга поставьте проверку на позицию скроолинга относительно текущего блока на экране, если условие верно, то просто меняете стиль блока меню background: #fff; color: #000;

Для вызова функции по таймеру используйте setInterval(callback, timeout, args), для перемотки отрабатывайте событие scroll.

Пример серверсайда:

function response($data = []) {
    header("Content-Type: application/json; charset=utf-8");

    $flags = JSON_HEX_TAG | JSON_HEX_AMP | JSON_HEX_APOS | JSON_HEX_QUOT | JSON_PRETTY_PRINT;

    $fails = implode('|', array_filter([
        '\\\\',
        $flags & JSON_HEX_TAG ? 'u003[CE]' : '',
        $flags & JSON_HEX_AMP ? 'u0026' : '',
        $flags & JSON_HEX_APOS ? 'u0027' : '',
        $flags & JSON_HEX_QUOT ? 'u0022' : '',
    ]));

    $pattern = "/\\\\(?:(?:$fails)(*SKIP)(*FAIL)|u([0-9a-fA-F]{4}))/";

    $callback = function ($m) {
        return html_entity_decode("&#x$m[1];", ENT_QUOTES, 'UTF-8');
    };
    
    echo preg_replace_callback($pattern, $callback, json_encode($data, $flags));
    exit;
}

response([ "a" => "b", ]);

Пример клиентсайда:

$.post('/some_page.php?', post).done(function (response) {
  // обработчик json, в переменной response сразу распарсенный объект благодаря заголовку Content-Type: application/json
            }).fail(function(xhr, status, error) {
                console.error(error); // обработчик ошибки ответа сервера
            });

По аналогии с методами $.get и .$ajax.

На сколько я помню, в нативном js стиль у элемента идет как обычный string, а не словарь. Попробуйте поменять это
s.backgroundImage = 'url('+bg[i]+')';
на вот это
s += "background-image: url("+bg[i]+");";

//тут запрос для тестов
import Api from './index';

export default {
getInfo () {
return Api.get('https://api.coindesk.com/v1/bpi/currentprice.json')
}
}

так а сам метод get() у вас где? тут только getInfo()

Затем, что прежде чем изучать фреймворк к языку, сперва стоит изучить сам язык. В JavaScript есть ряд событий, таких как onclick, onsubmit, onload и тд, onchange среди них. Событие происходит, когда значение input, select или textarea меняется. В jQuery существуют методы-обёртки над этими событиями, которые можно удобно использовать. $(e).click() вызовет событие клика, а $(e).click(function () { }) повесит на событие onclick обработчик - коллбэк, переданный первым аргументом метода. Помимо этого, есть ещё метод on(), который позволяет прицепить обработчики сразу к ряду селекторов, например $(document).on("change", "input, select, textarea", function (e) { }).

Можно сохранить параметр в куку, можно привязаться к хешу урла, после перезагрузки он никуда не исчезнет и можно будет проверить наличие:

var hash = window.location.hash;
var selectedOption = null;

if (hash && hash != '#') {
  var parts = hash.split('=');

  if (parts.length == 2 && parts[0] == "select_option") {
    selectedOption = parts[1];
  }
}

Дальше просто присвоить свойство selected селектору "select option[name='" + selectOption + "']" при загрузке страницы, а в onchange списка обновлять хэш. Не часто вижу чтобы подобное решение применялось, но иногда оно вписывается куда элегантнее и проще, чем даже те же куки, которые можно очистить и всё слетит, или вообще отключить. Хэши напоминают строку GET-запроса, только работают исключительно в рамках клиентсайда.

Эти два варианта подойдут для сугубо клиентской привязки. Можно еще и с помощью сервера организовать, сразу отдавать на клиент разметку с выделенным элементом списка в зависимости от параметра запроса или куки, или сессии, как угодно.

Вместо списков можно применить к любому элементу, достаточно лишь изменить селектор и вместо свойства selected использовать атрибут классов, к примеру. Всё от вашей фантазии зависит, решений здесь много.