EndUser

Метод конечных разностей.
0.100; 0.120; 0.144; 0.175 и т.д. - снизу припишите разность между членами.
0.020; 0.022; 0.031; и т.д. - и опять снизу припишите разность.
0.002; 0.009; и т.д. - и т.д
до тех пор, пока в строчке не окажутся одинаковые числа.
В таком случае количество строк - это степень формулы a(n) * xⁿ + ... a₃ * x³ + a₂ * x² + a₁ * x + a₀
Эту формулу, как я понял, вы ищете. Но это метод только для п̲о̲л̲и̲н̲о̲м̲и̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ выражения, не для экспоненциального, тригонометрического или какого либо ещё.
Там в методе описано как из вычисленного треугольника описано добывать коэффициенты a₁, a₂..., но я не помню как.

"Интеграл по контуру".
В общем, суммируете углы AXB, BXC, CXD, DXA.
Если сумма равна ±360°, то точка внутри многоугольника.
Если сумма равна ±180°, то точка на ребре.
В остальных случаях точка снаружи.
Кажется так.

Вы имеете в виду тензор инерции? Это не кватернион.
Штука заковыристая (пока разбираешься), но по сути совершенно аналогична линейной механике: как вы получаете вектор ускорения делением вектора силы на инерцию, так же точно вы получаете вектор углового ускорения делением вектора момента силы на тензор инерции. И никаких левых дёрганий не получится - сама мать природа позаботится (при правильном оформлении тензора инерции, разумеется).

Вы хотите на халяву за счёт местного ответа сорвать Breakthrough Prize? ;-)