Emin

Поскольку фигуры имеют центральную симметрию, то имеет смысл перейти к полярным координатам.
1. Сфера

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = i;
       r = R * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

2. Наложение нескольких сфер с разными центрами (разные X0 и Y0 в декартовых координатах)
3. Для получения кольца можно использовать следующую подход

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = i;
       r = R + dR * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

Дальше кольца с разными радиусами просто накладываются друг на друга.
4. Более хитрые фигуры получаются аналогичных образом:

r =  r(w) + dR * Math.random();

Например, спираль:

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = 0.05 * i;
       r = 5 * w + dR * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

Коэффициенты подбираются в зависимости от конкретного случая.