Подозреваю, что в данном варианте ничего не выйдет, если ваш модуль работает как переходник UART<->bluetooth, а не как "модем", понимающий AT-команды и умеющий "притворяться" разными устройствами.
Если так, то на приеме надо ставить такой же UART<->bluetooth и простецкий МК с USB (скажем, STM32F042), который будет уже настроен как клавиатура и принимаемые сигналы будет выплевывать в USB.
В итоге компьютер "будет думать", что к нему подключена обычная клавиатура USB.
Кстати, этот способ хорош еще тем, что втыкаемый в компьютер блок можно сделать составным устройством, настроить udev на запуск самописного демона при подключении этой "клавиатуры" и логгировать все, что с клавиатуры вводилось.
Получите эдакий сниффер клавиатуры и клавиатуру в одном флаконе.
