Eddy_Em

STM8 запросто хватит. Но приятней с 32-битными иметь дело, поэтому рекомендую STM32. Для данной задачи даже копеечный STM32F030 подойдет. С другой стороны, если нужно делать все это массово и даже копейка экономии имеет решающее значение, дешевле STM8S003 не найти.

Да. Но проще через bootloader. Переходник USB<->UART стоит $1, а st-link стоит $5. Если разницы нет, зачем платить больше?
P.S. Поосторожней со слишком дешевыми st-link'ами: уже неоднократно было замечено (см. хоть тот же kazus.ru), что там вместо STM32F103 впаивается что-то вроде F100, из-за чего прошивалка работает некорректно или вообще не работает).

Берете мультиплексор с низким Ron (например, NX3L4051), на него заводите каналы и подключаете к АЦП. Можно использовать хитрую схему с перекоммутацией для избавления от собственного сопротивления проводов и мультиплексоров.
При грамотной разводке вполне можно честных 18 бит из 24-битного внешнего АЦП получить.

1. Выбросить "куб"!
2. Выбросить SPL, HAL и прочую мерзость!
3. Читать reference manual до прояснения!

"Сам" чип ничего делать не будет, пока не сконфигурировать его. Если и дальше пользоваться "кубом", то совсем плохо будет с логикой.

72МГц — нормальная внутренняя тактовая частота для, скажем, STM32F1xx. Какой чип? Плясать от этого надо.
Открываем reference manual в разделе RCC и читаем. Скажем, у STM32F1xx TIM2 тактируется от APB1. APB1 — от AHB, а тот — напрямую от SYSCLK. Если тактировать от внешнего кварца на 8МГц, то нужно в конфигурации в качестве входа для PLL выбрать HSE, а в качестве входа SYSCLK — PLL (кстати, при тактировании от внутренней RC-цепочки максимальная частота SYSCLK будет 36МГц) и выставить нужным образом предделители AHB, APB1 и TIM2_PSC. Еще нужно не забыть разрешить тактирование всей этой периферии.

Если предделители AHB и APB1 выставить в 1, а множитель PLL — в 9, то получим 72МГц на входе тактирования TIM2. Если регистр TIM2_PSC выставить в 6, то частота будет делиться на 7 — получится "кривое" число.

Что такое 50Гц ШИМа? Частота повторения импульсов? Если так, то нужно плясать от требуемой точности коэффициента заполнения. Если нужен ШИМ на 50Гц с восьмибитным заполнением, то частота таймера должна быть в 256 раз больше, чем 50Гц, т.е. составлять 12800Гц. При тактировании TIM2 напрямую, т.е. 72МГц, в TIM2_PSC надо будет записать число 5624 — тогда его частота будет ровно 12800Гц. В TIM2_ARR запишем 255, а в TIM2_CCRx (x зависит от того, какая нога выбрана выходом ШИМ и как к ней подключен таймер) будем писать число от 0 до 255 в зависимости от требуемого заполнения.

Советую поискать нормальные низкоомные полевики или даже ключи верхнего плеча.
Навскидку из болтающихся у меня даташитов: BTS6133D (ключ верх.) — 10мОм, 8А номинального тока (в ту же степь: IPS5451, ...); FQP30N06L (логические уровни) — 35мОм, 32А (в ту же степь: IRLML6244, IFP50N06...).
Поищите по каталогу farnell, что вас больше устраивает по требуемым нагрузкам и цене.

P.S. Если нужно не просто включать-выключать, но еще и ШИМить, то нужно обязательно обращать внимание и на емкость затвора, чтобы не спалить микроконтроллер высокими токами или не спалить сам мосфет, держа его в линейном режиме.