Drno

Так же по сути работает и облачный гейминг... тут Вы просто делаете еще одну сложность и опускаетесь на уровень ниже

Про то что так подключить без доп оборудования нереально уже сказали, по трансляции -
vlc, ffmpeg (оба могут в консоли)

На ТВ (ясен хрен они должны быть "умные" так же ставится VLC, подключается к стриму по RTSP или какой там протокол будете юзать...

Смотрите мост от ubiquinity... вам надо по 1шт с каждой стороны
Либо аналогичные мосты на микротике - если не маршрутизировать траффик(а просто точка-точка) то подойдет и lv3 по идее, если они оба будут включатся каждый в свой роутер
UPD - не каждый в свой роутер, а с какой то 1 строны роутер должен быть, dhcp раздавать итд)

можно. получите внешний IP у провайдера и настройте приложение не через облако, а через этот IP

Роутер. Кинетик желательно