В файле woocomerce/template/content-product.php после do_action( 'woocommerce_after_shop_loop_item_title' );
нужно вставить следующий код:

$args = array(
  'post_type'     => 'product_variation',
  'post_status'   => array( 'private', 'publish' ),
  'numberposts'   => -1,
  'orderby'       => 'menu_order',
  'order'         => 'ASC',
  'post_parent'   => get_the_ID() // get parent post-ID
);
$variations = get_posts( $args ); 
 
foreach ( $variations as $variation ) {
  
  // get variation ID
  $variation_ID = $variation->ID;
 
  // get variations meta
  $product_variation = new WC_Product_Variation( $variation_ID );
 
  // get variation featured image
  $variation_image = $product_variation->get_image();
 
  // get variation price
  $variation_price = $product_variation->get_price_html();
       //get variation name
  $variation_name = $product_variation->get_variation_attributes();
echo "<p class='product_price' >";
if ( $variation_name [ 'attribute_pa_СЛАГ_АТРИБУТА' ] ) {
    $fasovka = [ 'attribute_pa_СЛАГ_АТРИБУТА' => $variation_name [ 'attribute_pa_СЛАГ_АТРИБУТА'] ];
    echo wc_get_formatted_variation ( $fasovka );
}
echo ($variation_price);
echo "</p>";
}

переопределяем функцию которую дата указана в "data-action", на любую кастомную.
У меня: data-action="search_posts".
Далее создаем функцию search_posts:

add_action('wp_ajax_search_posts', 'search_posts');
function search_posts()
{
	$s = $_GET['term']; //получает данные введенного текста для поиска
	$args = array(
		'post_type' => 'collection',  //ваш тип поста
		's' => $s, //поисковый запрос
	);
	$data = [];
	$loop = new WP_Query($args);
	if ($loop->have_posts()) {
		while ($loop->have_posts()) {
			$loop->the_post();
			$post_id = get_the_id(); //получаем id записи
			$post_name = get_the_title(); //получаем title записи
			$data[$post_id] = $post_name; // добавляем в массив data
		}
	}
	echo json_encode($data); //кодируем в json и выводим
	wp_die(); //иначе 0 в конце всегда лишний в выводе
}

Далее меняем вывод нужных нам данных уже в самом поле select. Приведу в пример полный код select, чтобы не запутаться:

<select id="product_field_type" name="product_field_type[]" class="wc-product-search" multiple="multiple" style="width: 50%;" data-placeholder="<?php esc_attr_e('Поиск по названию коллекции', 'woocommerce'); ?>" data-action="search_posts">
					<?php
					$product_ids            = [];
					$product_field_type_ids = get_post_meta(get_the_ID(), '_product_field_type_ids', true);  //сменил $post->ID на get_the_ID()
					
					if (!empty($product_field_type_ids)) {
						$product_ids = array_map('absint', $product_field_type_ids);
					}

					if ($product_ids) {
						foreach ($product_ids as $product_id) {
							//$product = new WP_Query($product_id);  больше не нужен
							
							echo sprintf(
								'<option value="%s" %s>%s</option>',
								esc_attr($product_id),
								selected(true, true, false),
								esc_html(get_the_title($product_id)) //получаем нужный нам title по id записи
							);
						}
					}
					?>
				</select>

Использовал плагин "Woocommerce Advanced Categories". Дополнительно нужен "Redux Framework" плагин. Там есть функция "Nested Categories", которая позволяет выводить информацию о категории перед товарами этой категории в каталоге. Дальше просто стилями скрыл все что мне не нужно и оставил название категории.