Чтобы не использовать свою базу данных, используйте онлайн-сервисы, предоставляющие услуги опросов.
Принцип обычно таков:
1) Создаёте и настраиваете опрос с помощью конструктора на сайте онлайн-сервиса.
2) Добавляете html-код на свой сайт.
Два примера можно посмотреть здесь, но лучше + проще + понятнее для клиентов сайта использовать сервис опросов от "ВКонтакте" (пример есть в вышеприведённой мной ссылке).