Александр

У вас show, это объект, значения которого являются другие объекты или массивы. Чтобы выводить объекты, нужно писать для них отдельный цикл v-for. Для массивов тоже, но можно также воспользоваться str.join(',')

URL поменяите

"127.0.0.1:8000/api/company/1/" => "http://127.0.0.1:8000/api/company/1/"

:to="{ path: '/field_of_activity', props: { messageId: 1}}"

Что-то вы тут напутали. Параметры передаются уж точно не через свойство props - оно используется в описании маршрутов.

Если хотите через path, тогда заменяете props на query (или прямо в path добавляете нужные параметры), а в описании соответствующего маршрута указываете что-то вроде props: route => ({ ...route.query }).

Или можно сделать маршрут именованным, тогда path меняете на name с соответствующим значением, а props на params.

Если хотите, чтобы поддерживались оба варианта, тогда в описании маршрута (помимо добавления имени) будет примерно так:

props: route => ({ ...route.query, ...route.params })

UPD. Вот вам демка, как это всё может выглядеть.

v-for="i in num", где num - это ваше число

Можно использовать v-cloak, как здесь: https://medium.com/vuejs-tips/v-cloak-45a05da28dc4