Виталий Киренков

Подключить modernizr с проверкой touch.
И в CSS написать что-то вроде такого:

body.touch .your-elem-selector {
    overflow: hidden;
}

// upd

Возможно не body.touch, а к другим элементам применяются идентификационные классы.

Как вариант, попробовать добавить

<meta name="viewport" content="user-scalable=no, width=device-width, initial-scale=1.0" />
<meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes" />

или

document.body.addEventListener('touchstart', function(e){ e.preventDefault(); });

jsfiddle.net/XGaLJ

Уважаемый @hadra , не городи х..рню! Вопрос стандартный и всегда решается a { outline: none;}
Именно это раздражает верстальщиков и пользователей и именно таким образом борются. Тот факт, что автор указал при нажатии - говорит лишь о том, что автор видит эту обводку только при нажатии. Где Вы видели обводку в другом случае? Ее надо отдельно прописывать, и если так сделано, то автор всяко догадается, как ее отменить для нажатой кнопки.
Теперь собственно информация для @tatu - если не срабатывает - работаем следующим образом. Пишем a { outline: none!important;}, если помогает - можете и так оставить, но это костыль. Необходимо найти стили, где приписано иначе, вооружившись инспектором кода или firebug и добиться нужного результата без использования important. Если не помогает - то где-то в стилях уже прописано с important - тем более - инспектор кода и ищите, какой стиль перекрывает Ваше правило.

www.thepetedesign.com/demos/onepage_scroll_demo.html
https://github.com/peachananr/onepage-scroll

или
alvarotrigo.com/fullPage