Постоянно парсить site2.ru, доставать оттуда div и вставлять его содержимое в div на site1.ru. На site1.ru запускаете клиентский код, который делает запрос к серверу и обновляет содержимое дива.
Да сколько угодно много. YII2 тут совсем не важен. К нему подключается все что угодно.
Первая попавшаяся ссылка: Тыц
Любые плагины настраиваются и стиляются как угодно. Тут уже выбирайте что конкретно подходит.
php.net/manual/ru/function.fopen.php
Флаг r - чтение.
Флаг w - запись, но при открытии файла он трёт его до нуля и пмещает указатель в начало файла. Используйте 'a+'.
Или соберите все данные в одно строку и file_put_contents('file', $data, FILE_APPEND); Тут уж как удобнее и что за данные.
