ЛайвСД Арча - это, по сути, и есть инсталлятор, если что. :) В принципе, какая-нибудь Ubuntu (которая запускается через GRUB) должна сама подхватить раздел UEFI и с ним без проблем работать. Но если уже действительно вдруг что - попробуйте поставить Арч. Поставится, запустится (а ведь если удастся запустить GRUB - то можно будет запустить что угодно) - все будет прелестно. На всякий пожарный обновите прошивку BIOS, лишним не будет.
Обнови через Windows BIOS с офф. сайта, потом пробуй устанавливать в режиме EFI (на Legacy BIOS не стоит ориентироваться, технология устарела), сначала Ubuntu, если не взлетит - Arch.
*offtopic: никогда не любил радеоны под линухом, вечно проблемы от них*
1. Если запускаешь с включенным EFI, ты выбираешь запуск диск с меню EFI, или где-то настроил запуск с диска перед винтом? Может, требует запуск именно через менюшку EFI
2. Без EFI он нормально загружается до консоли, или останавливается на этой ошибке? Там кстати может приглашение лагать, надо будет под конец enter нажать чтобы обновить строку
3. При попытке запуска сообщение - No child node, aborting... Unknown keyword in configuration file: PATH boot/syslinux/whichsys.c32 : not a COM32R image boot: - что запускаешь?
Арч устанавливается из голой консоли (потому следует ставить по мануалу https://wiki.archlinux.org/index.php/Beginners%27_Guide_(%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9) ). Установка не очень сложная, если раньше ставили ОС - суть поймете. Если будут проблемы - можно будет увидеть причину.
Почему-то склоняюсь к битому образу Убунту, который записывали. Но пока лучше Арчем попробовать дойти до конца.