Пытаюсь найти информацию, каким образом можно клонировать виджеты на форме, копируя их на новую строку при нажатии на кнопку. Подсказали, что как-то можно сделать через layout, но как - не сказали. :(
В вашем проекте нужно создать класс виджета (Add New->Qt->Qt Designer Form Class).
В файле .ui нарисовать то, что у вас в красной рамке. В .cpp и .h файле реализовать логику работы виджета.
По нажатию на + создавать объект вашего виджета и размещать его где надо.
С таким виджетом можно работать как с любым встроенным, например QPushButton.
Единственно, он будет недоступен в Дизайнере, его создавать и размещать придется руками.