Дмитрий Рожков

Начать следует с определения, что есть "состояние" в UML. Для описания состояние требуется Объект, который эти состояния будет иметь.
Например, есть функция (процедура) согласования Документа. Документ в процессе согласования проходит несколько логических этапов: Разработка-Контроль-Утверждение-Архив. На каждом из этих этапов (читай каждый этап есть активити или экшн) документ имеет ряд доступных операций и свойств для работы с ним, т.е. этот ряд будет характеристикой состояния объекта Документ. В данном случае эти логические этапы можно отождествить с состоянием объекта Документ.
Во-вторых, следует выполнить диаграмму активности и разделить ее на семантические этапы/разделы, каждый из этих этапов назвать определённым состоянием объекта. В вашем случае этим объектом/сущностью может быть, например, лицевой счет абонента с состояниями Положительный, Отрицательный, Заблокирован, Требует пополнения и т.д и т.п.

может ли один объект принадлежать нескольким композитам(агрегатам)

Формально UML это не запрещает, так что можно.

По смехе видно что Like является частью трех объектов

- Отношение часть-целое это агрегация. У вас изображена композиция: экземпляр класса like может существовать ТОЛЬКО внутри экземпляров этих трех классов. Уничтожается comment - уничтожается и like

Или стоит заменить на обычную ассоциацию?

Ну тут важно понимать бизнес-контекст предметной области и варианты использования лайков и что вы хотите получить от такой диаграммы.

Мартин Фаулер.UML. Основы, 3е издание
Язык UML. Руководство пользователя.Гради Буч, Джеймс Рамбо