Тоже интересовался данным вопросом и ответ пока не нашел. Есть предположение, что ссылка на логотип отдается в заголовках ответа сервера. В коде вы это не увидите. То, что писали в статье на Хабре - не работает. Манипуляции с фавиконками под разные устройства данную задачу тоже не решают. В API браузеров информации нет.
У меня есть список сайтов, которые отдают логотип вместо скриншота - среди них не только крупные порталы, так что это точно не разработчики браузеров делают. Если найду что - отпишусь.