даже когда фраза не является заголовком для поискового робота

Вы имеете ввиду ключевую фразу ?
На странице так же должна соблюдаться структура заголовков h1>h2>h3....
Теги заголовков не должны содержать в себе ничего, кроме текста. Не используйте в тегах ссылки, картинки и другой контент.
h1 используем с наиболее большой частотой в кластере.
h1 должен быть на странице только один раз.

Не знаю как для гугла но ЯША вот что мне ответил )

Такая картинка формируется автоматически исходя из наличия подходящих картинок на сайте, при этом учитывается множество других факторов, среди которых, например, присутствие картинки на Я.Картинках.

Вручную повлиять на появление картинки в поисковой выдаче возможности нет, т.е. не нужно специально прописывать картинку с помощью микроразметки.

Также вопрос про картинку в сниппете я описал в своем блоге: https://yandex.ru/blog/platon/snippety-populyarnoe

В первую очередь необходимо соблюдать правильную вложенность заголовков.

Лично я в формирую заголовки отталкиваясь логики самой страницы (структуры) и частоты запросов, то есть наиболее ВЧ запросы кластера, пытаюсь засунуть выше. Но это не всегда правильное решение, бывают ситуации когда необходимо понимать итоговую конверсию и сложность запроса.

Есть ли смысл покупать трафик из ПС по определенным запросам?

Накрутка поведенческих факторов очень тонкая но эффективная работа.

То есть, купили, например, 5-6к трафика и растянули на месяц.

Тут больше играет роль не количество трафика а удовлетворенность пользователя - (конец, смена поисковой сессии, длина клика)

P. S. Тот же гугл хранит же позиции сайта по определенным запросам, если трафик увеличился, а позиция не поменялась - это может о чем-то говорить?

Факторов ранжирования ПС много