CityCat4

Но щас запарился, может надо было 993 делать SSL/TLS?

Зачем? Это порт с предварительно установленным TLS соединением (то есть оно кем-то до этого установлено и проверено). Обычно используется 143 STARTTLS
Насчет 587 не скажу - у нас эксч наружу не торчит

Нет. И не надо. Давно не восстанавливали битые аттачи? Добро, если это текст или архив с контрольной суммой. А если документ офиса? Трям - и он не открывается!

Блин, Ярославище, ну ты даешь. IMAP - это протокол, по которому работают. Используя этот протокол, можно получать почту, читать ее и все такое. rest api для IMAP - это совершенно второстепенная финтифлюшка.

Ну и кроме того - обратил внимание, что почтовых клиентов, как независимвх приложений - сейчас полторы калеки? Outlook и Thunderbird, что ужаснее - еще трудно сказать. Ну крыса еще, если жива. Все учапали в веб-морды, поголовно.

CommuniGate нам тут рекламировали - дык для того, чтобы его посмотреть, хотя бы клиента - нужно сервер разворачивать, потому что по IMAP он как раз нихрена не работает.

IMAP. Без вариантов :)

Такого решения нет и никогда не было ;) Электронная почта никогда не планировалась в качестве инструмента групповой работы. То, что через IMAP много людей может читать один ящик - это костыль. Хотя в принципе, если завести свой сервак и нужным образом модифицировать почтовик - можно и не такое сделать.

Не знаю, как в зимбре, а вообще в dovecot, например, возможно.

А Вы уверены, что Вас слушают на порту 993? Обычный порт для imap - 143. 993 - это imaps, куда подключаться надо с уже предустановленным SSL-соединением, это непопулярный вариант.

существуют ли какие-то рабочие варианты организации «промежуточного» почтового IMAP-сервера

Нет. Потому что незачем.

Недо-конторы держат почту в "облаках" - в гугле, яндексе, у черта лысого. Это их решение, они несут все риски этого решения, хотя и преимущества у него тоже есть, но обычно риски они не покрывают.
Нормальные конторы держат почту на своем сервере, который они контролируют полностью. Здесь тоже конечно есть риски, их надо учитывать.

sieve
Работает только в dovecot. Теоретически есть плагин для TB для редактирования правил на сервере. Правила пишутся на языке, похожем на язык программирования и срабатывают при поступлении письма в ящик

Что непонятного-то? Даже издателя проследили уже, правильно вообще-то мысль шла. Посмотреть издателя сертификата, найти сертификат издателя и поместить в хранилище доверенных сертификатов. Такое бывает, и нередко - выпускается сертификат в УЦ, сертификат которого отсутствует в доверенных, несмотря на то, что это например Комодо. У Комодо множество subCA, и не все их сертификаты распространяются. Нужно вручную найти сертификат этого subCA/

IMAP - это не программа, а протокол общения с сервером. Поэтому программно или как - все равно будет IMAP. Потому что все сведется к тому, что нужно отдать серверу набор команд и получить в ответ набор данных, а потом их обработать. Зато может быть разберетесь, почему возникают ошибки :)