CityCat4

Поставить свой почтовый сервер.
Сделать общий ящик алиасом с групповой рассылкой всем кому надо.
И крутить права как хочется.

Бесплатная почта mail.ru не предназначена для бизнеса. От слова совсем. Даже допустим Вам пиливать на то, что mail.ru читает Ваши письма (а она читает). Почта mail.ru рассчитана на персональное использование (как и любая почта вообще, там правда IMAP несколько решает). И никак это не обойти.

Есть почтовые сервисы для бизнеса, я их не пробовал, но они есть, платные скорее всего

Если почта на своем сервере - с ним можно творить все что угодно. Если на внешних серверах - то, что разрешит хостер.
Для своего сервера чтобы все неизвестные ящики падали в один - настраивается одной строчкой в конфиге. Чтобы отвечать от имени info@ и прочих - ну юзера info на сервере придется завести, дать ему пароль, настроить подключение к ящику - и на здоровье.

Если можно подключиться по IMAP, то в клиенте типа Thunderbird настроить подключение к обеим ящикам одновременно и тупо перенести почту из одного ящика в другой.

Если тот, кто купил данную компанию, не имеет намерения предоставлять услуг дальше, он просто выключит сервера :) особенно если это бесплатный почтовик, где вообще никто никому ничем не обязан.

Что значит "нормальный" с Вашей точки зрения?

Большая часть из этого есть так или иначе в Thunderbird. Да и на самом деле проблема в том, что выбор-то будет не особо велик :) TB, Evolution, KMail, почтовый клиент Zimbra (невероятное убоище). Одно время я прям фанател от KMail. Правда у него серьезные проблемы по получению почты с MS Exchange через IMAP и с сертифкатами - я на самом деле так и не вьехал, как KDE работает с сертификатами. Сейчас я использую TB - не потому что она самая-рассамая, а просто потому что это единственный кроссплатформенный клиент.

Может проще сказать, что не устраивает в TB - вдруг это решаемо?

Подвох в том, что деньги попросят потом. Сначала нужно чтобы "рыбка клюнула на мышку, важно чтоб не сорвалась"... (С) Летучая мышь
Нет там конечно никакого ни фонда, ни мильенов :) Будут некоторое время дурить и просить денег на какие-нибудь комиссии, страховки, еще-что-нибудь-на-что-хватит-фантазии. Некоторые умудряются таким образом потерять солидные суммы...