Ну чтобы уж совсем не говнокодить, как-нибудь так:
var ids = ['restoreFormPassword', 'restoreFormPasswordnew', 'restoreFormRePassword']; // кладем все id в массив, чтобы обойти циклом
var hasErrors = false; // есть ли в форме ошибки
var errorBox = document.getElementById('errormsg_passwd_box'); // сразу находим ноды для показа ошибки
var errorBoxMsg = document.getElementById('errormsg');
function validate () {
ids.forEach(function (id) { // https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Array/forEach
var input = document.getElementById(id);
if (!input.value) {
input.style.style.border = '1px solid #556B39';
hasErrors = true; // ставим флажок, что есть ошибки
} else {
input.style.border = '1px solid #888b39';
}
});
if (hasErrors) {
errorBoxMsg.innerHTML = 'Зaпoлните пoле.';
errorBox.style.display = 'block';
} else {
errorBox.style.display = 'none';
}
return !hasErrors;
}
Тут еще широкий простор для оптимизации, конечно.
