Откуда такие странные cookies?

Ага, вон оно чего! Тогда может это эксперименты со скриптами для Tampermonkey. Спасибо, попробую копать в ту сторону.
Пока только не ясно откуда оно везде.

Какой плагин для фильтрации по кастомным полям (ACF) лучше выбрать?

MDTF посмотрите

Carbon Fields Не работает фильтр почему то и перевод?

Я по приколу открыл свой проект, сходил почитал документацию и написал код. У меня работает. Текст на кнопке меняется на указанный в функции. Поделился с вами решением.
Main page Settings - имя контейнера, carbon_fields_имя_контейнера_carbon_fields_ - в таком формате вам нужно указать ваше имя контейнера. В моем случае это carbon_fields_main_page_settings_button_label. Проверьте где вызывается фильтр.

Carbon Fields Не работает фильтр почему то и перевод?

Вам нужно без ошибок переписать код.

Как правильно сделать переадресацию при нажатии на кнопку Wordpress?

В index.php

require_once("router.php");

В router прописываете все маршруты:

if($url[1]=="auth"){
   $content = file_get_contents("pages/login.php");
На странице:

<a href="/auth"><button></button></a>

Как убрать всё лишнее из темы WP?

Да, точно. А еще understrap очень понравился.