Сам спросил — сам ответил: заставим ряды и ячейки таблицы забыть, что они должны вести себя как таблица.
tr {display: block;}
td {display: inline-block; background: transparent;}
И после небольших корректировок в размерах (ячейки свалились в кучу) все становится на свои места.
