Можно ли писать на React Native под веб?

> конкретно для веба
> react native

Может быть имелся в виду простой react?

Какой сервис использовать для развертывания Node.js приложения?

heroku

Как лучше написать Reducer и Action в данной ситуации?

DarthJS, вы попробовали реализовать то, что я предложил? По идее должен получиться стейт редьюсера следующего вида:

state: {
  cats: [],
  dogs: [],
  hozyiny: [],
}

Почему React приложение замирает (теряет связь с апи) через какое-то время?

А сам запрос во вкладке Network что-нибудь возвращает?

React + Redux, почему не передаются данные?

Попробуйте так:

const mapStateToProps = (state) => {
  projects: state.rootReducer.projects
}

Как работает передача параметров в функцию javascript?

elarkov, https://learn.javascript.ru/function-basics

Как работает передача параметров в функцию javascript?

Потому что в метод передаются данные в следующем порядке: test(2,4,3), следовательно в самом методе идет присвоение: a=2, b=4, c=3