Если хотите из разных - придется там в цикле каждый раз новую букву выбирать.
var alhpabet = "абвгдеёжзийклмнопрстуфчцчшщъыьэюя";
var randomLetter = alhpabet[Math.floor(Math.random() * alhpabet.length)];
var randomString = "";
while (randomString.length < 6) {
randomString += randomLetter;
randomLetter = alhpabet[Math.floor(Math.random() * alhpabet.length)];
}
console.log(randomString);