BorLaze

Ты неправильно генеришь данные.

Смотри:
1 шаг: в массиве только [1] (число 1 является элементом последовательности)
2 шаг: берем 1, добавляем 2, 3, 5 (если a – элемент последовательности, то 2a, 3a, 5a тоже являются элементами последовательности) - а равно 1, в итоге получаем [1, 2, 3, 5]
3 шаг: берем 2, добавляем 2*2, 3*2, 5*2 (а теперь равно второму элементу, 2), сортируем: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10]
4 шаг: берем 3... ну, и так далее.

Скупость - это грех, однако :-)

А вообще - можно предложить некий аналог пин-кода. Чтобы не заставлять юзера запоминать 32-значные числа или UUID, можно выдавать, допустим, случайных 4 слова из словаря.

Купил билет - получил набор "соль табак нота море". Вводишь их на нужной странице - получаешь свой билет.

Брутфорсить замучаешься, и достаточно юзер-френдли.

smallest = arr[0]
smallest_index = 1 # Я специально поставил один чтобы увидеть что в конце оно выкинет один

А вот не надо ставить 1 специально, когда надо ставить 0.

Смысл приведенного алгоритма - мы принимаем, что нулевой элемент массива - самый маленький. Соответственно, запоминаем, что это минимальное значение находится по индексу 0.

Дальше, начиная с первого элемента, просматриваем весь массив и, если какой-то элемент меньше минимального, то 1) записываем новый минимум и 2) запоминаем его позицию.

А Вы принимаете за минимальный элемент нулевой, но запоминаете, что он находится во второй ячейке массива (почему-то). А потом удивляетесь, почему не работает...

А при чем тут тег "алгоритмы", если это чистая геометрия?

Может, начнем искать в алгоритмах и решение уравнений типа ax+b=0?

Задача - оценить сложность алгоритмов или же действительно узнать, "какой алгоритм эффективнее ищет минимум"?

Потому как в приведенных примерах это попытка сравнить "теплое с мягким".

Первый РЕАЛЬНО ищет минимум.
Второй РЕАЛЬНО сортирует массив, а получение минимума - это побочный продукт.

Улавливаете разницу?