Решил проблему с помощью dnscrypt, спасибо за подсказку. Это отличная вещь и я думаю ее нужно серьезно популяризировать среди пользователей. Готовых бинарников под роутеры в официальных источниках почему-то нету и это очень печально.
OpenWrt у меня версии Attitude Adjustment 12.09, для нее я в итоге нашел одну единственную рабочую версию dnscrypt, и то в веб архиве.
Оставлю тут, вдруг кому пригодится: https://web.archive.org/web/20150216142452/http://....
Чтобы все заработало, нужно установить пакет libsodium, а затем dnscrypt-proxy.
Дальше делал по мануалу: https://wiki.openwrt.org/ru/inbox/dnscrypt.
После запуска dnscrypt нужно проверить, открылся ли порт, указанный в конфиге, командой netstat -ntulp. Отдельно отмечаю этот шаг, потому, что сначала я нашел более свежую версию dnscrypt (1.7.0), которая установилась и запускалась на роутере, но порт не открывала ([ERROR] Unable to bind (TCP)).
Версия dnscrypt по ссылке на архив выше 1.4.0, она работает и запускается без проблем. Я поизучал форумы и думаю, в последней версии ошибка Unable to bind пофикшена. К сожалению, я так и не смог скомпилировать бинарник сам, если бы кто этим занялся для роутеров на openwrt было бы очень здорово.