Добрый день, признаюсь, что не работал с Quasar, но как можно было бы сделать с тем же приложением созданным через vue-cli: у нас есть файл App, который является корневым элементом( в нем уже реализованы нужные компоненты на каждой странице и router-view). В этом компоненте App в хуке created вы можете вызывать функцию для проверки и рефреша токена.
