Как распарсить JSON и записать в Таблицу?

Метод для разбора json: JSON.parse().

AJAX поднимает объекты вверх как так?

При первом запросе вы используете append при следующем after.
append - добавляет в контейнер в самый конец.
after - добавляет сразу после контейнера.

Не работает условие if else. Где ошибка?

Замените везде print на var_dump().

Как изменить коэффициент измерения после импорта?

В сообщении об ошибке говорится что вы в 371 строке пытаетесь объявить функцию customCatalogImportStep() уже объявленную ранее в 161 строке.

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

Разместите в init.php код указанный мной выше в этом сообщении и сообщите о результате.

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

В аргументах функции не будет поля капчи.
Смотрите в $_POST.

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

Разместить в init.php:

AddEventHandler('main', 'OnBeforeUserRegister', 'OnBeforeUserRegisterHandler');
function OnBeforeUserRegisterHandler(&$arFields){
  global $APPLICATION;

  if ( isset($_POST['recaptcha_response']) ){
    $recaptcha_key = 'секретный ключ';
    $recaptcha_url = 'https://www.google.com/recaptcha/api/siteverify';
    $recaptcha_params = [
      'secret' => $recaptcha_key,
      'response' => $_POST['recaptcha_response'],
      'remoteip' => $_SERVER['REMOTE_ADDR'],
    ];
    $ch = curl_init($recaptcha_url);
    curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, 1);
    curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $recaptcha_params);
    curl_setopt($ch, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, 1);
    curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, 0);
    curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
    $response = curl_exec($ch);

    $response = json_decode($response);
    if ( $response->success === false ){
      $APPLICATION->ThrowException('Ошибка прохождения ReCaptcha.');
      return false;
    }
    if ( $response->score <= 0.5 ){
      $APPLICATION->ThrowException('ReCaptcha не пройдена.');
      return false;
    }
  } else {
    $APPLICATION->ThrowException('ReCaptcha отсутствует.');
    return false;
  }
}

а куда попадет это сообщение

Стоит ознакомиться с этим.

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

global $APPLICATION;
$APPLICATION->ThrowException('ReCaptcha не пройдена.'); 
return false;

Как оставить только TAG=PLAN? в списке картинок?

В приведенном примере в столбце images содержаться сериализованные данные.
Вам нужна функция unserialize а дальше что-то вроде этого:

$arr = unserialize($result["images"]);
foreach($arr as $item){
  if ( array_key_exists("tag", $item) && $item["tag"] == "plan" ){
    var_dump( $item["url"] );
  }
}

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

Для отмены авторизации пользователя и прекращении выполнения метода CUser::Register необходимо в функции-обработчике создать исключение методом $APPLICATION->ThrowException() и вернуть false.

Как прицепить гугл рекапчу init.php на форму регистрации system.auth.registration итрикс?

Штатный механизм регистрации в bitrix является частью главного модуля а не модуля веб-форм.

Таким образом необходимо смотреть в сторону событий главного модуля, например:
OnBeforeUserRegister

Как обратиться к элементу через this по отдельности?

$('.plus').click(function(){
  $('.number').each(function(){
    var txt = $(this).text();
    console.log( txt );
  })
})