Как найти и изменить динамический элемент в Javascript?

Если класс active с анимацией или транзишеном, то можно повесить слушатель transitionend или animationend соответственно. Ну или если там происходит клик можно по event.target проверить элемент.

Как подружить Vue с IE?

Я так подружил древний ангуляр с ie11. Ошибок было не так много, в основном ie не понимает деструктуризацию и некоторые современные методы объектов.

Как подружить Vue с IE?

Проходишь по всем ошибкам и меняешь синтаксис на es5

Верстка такого фона?

background-image: url(), gradient;