Навигация по разделам joomla?

У меня при просмотре твоего сайта блок МЫ С ВАМИ СВЯЖЕМСЯ! залезает на Открытие Вологда. Chrome. 1280 x 1024.

Как можно изменить положение блока только с помощью CSS?

А если img {float: left;} в первом случае и img {float: right;} во втором с завязкой на media?

Как можно создать вот такой vertical timeline на css (на крайний случай js)?

Не вижу сложности, разные классы для разных блоков с указанием параметров height и top. Если есть PSD макет там можно и размеры взять.
https://jsfiddle.net/b5L4oeL6/2/

Вывести контент joomla 3?

Ну тогда, ОЙ!
Если узнаешь как по-другому - напиши...

Как создать свое кастомное меню на joomla?

Лично я переписал бы стили под ul ( li ), но варианты есть:

1. Можно взять существующий код с div (a) и вставить в него ссылки на реальные пункты меню из Joomla, т.е. просто создать модуль с HTML кодом. А реальное меню (на оформление плевать) спрятать (margin-top: -10000px; display: none; z-index: -100; и тп).
То есть фактически имеем меню в "Менеджере меню" (со всеми пунктами для корректной работы всей системы) которое фактически не видно и простой модуль в менеджере модулей (HTML с кодом) который видно.

2. Либо извращаться созданием 6 отдельных меню с 1 пунктом в каждом, обернутым DIV - ом.

Как создать свое кастомное меню на joomla?

Похоже меню в верстке писали не через ul ( li ), а через div ( a ).
Если бы видеть весь код, то можно сказать больше.

Так что придется писать свои стили вместо существующих.

Как разместить блоки?

А как насчет: position: absolute?
https://jsfiddle.net/zp9x8ahj/6/