Евгений

Можно воспользоваться новым синтаксисом а именно: "spread operator" и сделать как-то так:
https://jsfiddle.net/d5fo8913/1/
Т.к. вы передаете в f arguments а это массив, то и f будет ожидать только 1 аргумент. С спред оператором вы передадите все аргументы по отдельности

Как-то так:
https://jsfiddle.net/4z5fqdqt/

Либо делайте синхронным, либо вызывайте функцию после получения данных:

var objects = 'n';

function someFunc(data) {
    objects = data;
    process();
}

$.ajax({
    url: 'some_file.php',
    dataType: 'json',
    success: someFunc
});
...
function process() {
    console.log(objects);
}

Оберните input в return и выводите перед этим что хотите в консоль:

renderBlocks() {
    const { entity } = this.props;
    return Object.keys(entity.structure).map(key => {
        console.log('test');
        return (
            <Input key={key} inputKey={key} inputValue={entity.structure[key]} />
        );
    })
}

Если это какие-то плагины и нету возможности делегировать, то делайте инициализацию заново при получении AJAX'a:

$(document).on('ajax:done', () => {
    // init plugin
});

В остальных случаях делегируйте события:

$(document).on('change', 'select[name=variant]' () => {
    // ...
});

Для IE8 нужно написать так:

<!--[if !IE 8]><!-->
<script type="text/javascript" charset="utf-8" src="//api-maps.yandex.ru/services/constructor/1.0/js/?sid=WcrZ7ic6V23Ummldw0a9mbCObyfKl3Bi&width=600&height=450"></script>
<!--<![endif]-->

Проверил - во всех браузерах работает скрипт кроме IE8 (как и нужно)

Если хотите обращаться к переменной вне колбэк функции, тогда вынесите объявление переменной выше т.е.:

var myvar;

window.map.on('draw:created', function (e) {
    var type = e.layerType,
        layer = e.layer;

    if (type === 'marker') {
        // Do marker specific actions
    }

     myvar = "foo"; // вот переменная

Тогда сможете обращаться к этой переменной из любого участка кода который находится после объявления переменной.