Николай Васильчук

Вы можете на background_page отрендерить html и выполнить произвольный скрипт. Такая "страница" будет закрыта только при выходе из браузера.

Установите stable, импортируйте настройки из dev, удалите dev.

Не совсем понятно, что вам нужно.
Если вы залогинитесь на сайте (у вас будет там активная сессия), то при обращении из дополнения к сайту вы по-прежнему будете залогинены.

Картинки нет - это плохо.

У гитхаба есть gh-pages. Попробуйте давать ссылку туда.
Вот, например, jquery на гитхабе

MSIE 7
MSIE 8
MSIE 9
MSIE 10
MSIE 11

Проверьте права. Похоже, что хром не может писать в домашнюю директорию или в свой каталог.

У меня где закрыл, там и открывается.

Либо меняйте inline-block у ссылки на block и ищите как втолкать туда 2 слова по-другому.

Ctrl + F5 попробуйте