1.
Если menu, то ul лишний
https://webref.ru/html/menu
Если хочется ul, то nav
2.
Чаще всего не надо 2 раза писать меню.
Меню одно и меняется только его положение выстраивание с помощью CSS (например, flex).
Делается кнопочка, бутербродик, скрытая на десктопах, видимая на мобильных.
На мобильных меню сначала скрыто и открывается по кнопочке.