Ничего не понятно.
При наведении на смайлик показывается блок с иконками.
При наведении на первую стрелку - не показывается
На вторую стрелку - показывается.
Про клики совсем сложно, т.к. js в песочнице отсутствует.
Так и поддерживать.
Как-то же мы верстали и для ИЕ5 и 6.
Использовать префиксы и те свойства, которые поддерживаются этими версиями браузеров.
Можно скармливать разные версии стилей для нормальных браузеров и для ИЕ9.
Что делать со стоимостью разработки - решать вам.
Брать ли такие заказы - тоже.
Чаще всего необходимость в ИЕ растворяется как только заказчик слышит разницу в цене.
Вы же верстку показываете? Скринами? Очень нужно :)
Что, по вашему, интересует заказчика верстки?
Что во всех браузерах, на всех размерах и устройствах сайт нормально выглядит.
И еще немножко соответствие макету.
Значит, показывать нужно функционирующую верстку, а уж какой хостинг вы будете для этого использовать, дело ваше.
Это зависит от того, как вы спозционировали круги.
Можно считать координаты от центра через calc, если ширина контентной области фиксирована.
Например, left: calc(50% - 500px), где 500 это половина контентной ширины.
Если она не фиксирована, то просто посчитать в процентах.
Если при этом еще фикс в px отступы, то снова с calc.
Если там еще cover, то нужно смотреть на пропорции блока, телефона и т.д.
Дальше без вашего кода на jsfiddle.net придумывать сложно.
В древности влияло, типа браузер считал, что есть остальные 99998 слоев и думал о них.
Современные, думаю, справляются.
Надо будет проверить на досуге.
Удалять крупные блоки по очереди и искать виновника. Затем в нем мелкие.
Можно обвести все элементы и псевдоэлементы outline'ом, тоже поможет увидеть кто виноват.
Уточните, пожалуйста, что именно вызвало сложности?
Фон градиентом либо обычным цветом и отрицательный margin.
Белые плашки абсолютом.
Меню чем угодно, при прокрутке на js добавлять fixed (готовых решений полно)
Во-первых, в инструментах разработчика в приличных браузерах есть режим эмуляции любого разрешения.
Во-вторых, вряд ли контентная область сайта действительно шире вашего разрешения. Я не знаю какое оно у вас и такое действительно бывает, но редко. Смотрите на макет внимательно.
Для этого есть псевдоэлементы вместо элементов в разметке.
Так на мобилках уберите.