Анар

Можно примерно вот так:

import time
import random

def continueOn_or_not(question: str = 'Продолжить?', answers: list = ['y','n']) -> bool:
    while 1:
        c = input(question+' ['+'/'.join(map(str, answers))+'] ').lower()
        if c == answers[0]:
            return True
        elif c == answers[1]:
            return False

name=input("добро пожаловать!Как вас называть?")
print(name+",вы попали в тренеровку таблцы умножения в переделе 1-10")

while 1: # бесконечный цикл
    print("через 3 секунды игра начнется.")
    print("1...")
    time.sleep(2)
    print("2...")
    time.sleep(2)
    print("3...")
    time.sleep(2)
    num1=random.randint(1,10)
    num2=random.randint(1,10)
    print("Сколько будет...")
    print(num1)
    print("*")
    print(num2)
    otvet=int(input("Ответ:"))
    if otvet== num1*num2:
        print("Правильно!")
    else:
        print("Неправильно!")

    if not continueOn_or_not():
        break # прерывание цикла

input('Любая клавиша для выхода...')

Бесконечный цикл и убрать опрос пользователя в отдельную функцию

Рендерить страницы на Go, как мне кажется, не самая лучшая идея. Плюс зачем вам делать работу, которая, как я понял, не попадает в вашу зону ответственности? Ибо разбираться в этом и пользоваться не вам же, а фронтендщикам (у которых очень популярный фреймворк еле работает).
Если это аналог ozon.ru, то можно и подсмотреть стак у самого озона? Пишите бэкенд на Go, а фронт пусть фронтендщики пишут на связке Node.js + Nuxt.js + Vue.js, тогда вам и быстрый бэкенд, и возможность доступного рендера на стороне сервера, и изоморфность, и человеческий js-фреймворк для фронта.
P.S. Ну Angular реально дичь же.

Как инициализируется скрипт? Просто помещаете тег <script> на страницу и всё?

В общем, запилил пока заплатку. В контролер добавил $result_id вот так:

$result_id = '';
  if(isset($_POST['productID'])) {
    $getProduct = GetProduct::getProd(Yii::$app->request->post('productID'));
    $result_id = Yii::$app->request->post('productID');
    $result = 'Ошибка';
  }

И во вьюшке:

'value' => function($data) use (&$result, &$result_id) {
        $cat = $data->attributes['Category'];
        $id = $data->attributes['ID'];
        $form = Html::beginForm(['/site/category?name='.$cat],'post',['data-pjax'=>'0','class'=>'favorites-form']) . Html::hiddenInput('productID', $id) . Html::submitButton('Добавить', ['class' => 'mps button add-to-favorites']) . Html::endForm();
        if (!$result) {
            return $form;
        }
        elseif (($result === 'Добавлено') && ($result_id == $id)) {
            return '<p class="added"><a href="/site/category?name='.$cat.'">'.$result.'</a></p>';
        }
        elseif(($result === 'Ошибка') && ($result_id == $id)) {
            return '<p class="non-added"><a href="/site/category?name='.$cat.'">'.$result.	'</a></p>';
        }
        else {
            return $form;
        }
    }

Смотреть конечно тошно, но кое-как свою работу выполняет.
Как сделать, чтобы паякс выполнялся только из вызванной ячейки я так и не нашёл. Если кто знает как это должно работать и выглядеть, будут бесконечно благодарен.