При использовании в качестве технических терминов слова "маршрутизатор" и "роутер" - это абсолютные синонимы. Безальтернативно.
То, что ты описываешь - слэнговое понимание этих слов. Для потрындеть на завалинке. Для бложика сойдёт, наверное, если там никто вообще не в теме. Но у технического специалиста ощущение от такого текста однозначное - очередной ламер решил просветить других ламеров по теме, в которой и сам мало что понимает. А стиль изложения только усиливает это впечатление.
Разница между "маршрутизатором" и "WiFi-роутером" только одна - второй имеет как минимум один беспроводной WiFi интерфейс (может, и больше, но один обязательно), в то время как первый может иметь или не иметь таковых. Ну то есть WiFi-роутер - это роутер (маршрутизатор) с WiFi (как минимум одним WiFi интерфейсом).
Всё, что написано про "выбор наименее загруженного маршрута" - это какой-то бред. Всё определяется тем, какие именно возможности заложены в программное обеспечение либо прошивку маршрутизатора, какие протоколы поддерживаются.
Термин "шлюз" применительно к сетям имеет два значения. Программно - это адрес, через который отправляются пакеты информации для достижения узлов, которые не достижимы непосредственно. Аппаратно - это пограничное устройство между двумя сегментами сети, которое как минимум маршрутизирует, но как правило ещё и дополнительно обрабатывает (чаще всего - фильтрует и/или шифрует) передаваемый трафик. Ну то есть это по сути маршрутизатор, как правило обременённый дополнительными (чаще всего - защитными) функциями.
