AlexHell

простое решение - цикл перебора рандомных варинтов X

// ВНЕ цикла подбора рандомного X для оптимизации
  foreach (GameObject enemy in enemies)
  {
    // заполнить _usedCoordX
  }
// цикл подбора рандомного X
while (true)
{
  int x = Random.Range(1 - _minX, _maxX);
  if (!_usedCoordX.Contains(x)) break;
}

(НЕ эффективное по перфомансу, можно оптимизить - структурами Spatial или заполненными областями - не буду приводить реализации)

___
UPDATE:

там где _usedCoordX заполняется
хорошо бы бить поле на GRID равномерный, аналог хеша
______
|__|__|
|__|__|

например
если позиция object.X >= 10 && object.X < 20 то newX=1
если позиция object.X >= 20 && object.X < 30 то newX=2
и т.п с шагом 10
тогда при уже существующем объекте с X = 15, не сгенерится объект с X = 16 или 17 и т.п т.к они в одной ячейке сетки

и Random конечно по той же размерности кидать (_maxX должен быть не полного пиксельного\объектого размера, а размера сетки)

UPD2: по теме https://gamedev.stackexchange.com/questions/69310/...
и там же есть картинка

UPD3: вместо равномерного GRID - можно юзать истинный Collision Detection, т.е после генерации Random X - проверять всех врагов вокруг, и если есть - генерить заного, так наверное лучше будет

.. но опять же можно проверять по GRID-у всех в этой же ячейке (т.е если X равен 15, то проверим всех врагов - есть ли они в X от 10 до 19, и если нет - выход из цикла
.. плюс проверять в соседних ячейках (иначе будут прям вплотную генериться

я в WPF не шарю, мимо проходил
есть опыт в Win Forms, Unity и сопутствующем
может быть помогу чемто

при каждом вызове метода с этой анимацией, создается обьект этой анимации, остается в памяти и там сидит до тех пор пока приложеине на закроется?

Врятли, т.к. у объекта-анимации есть продолжительность, и он самоуничтожается под капотом по истечении таймера, вручную нет смысла удалять, я бы спроектировал именно так внутри (под капотом WPF всмысле)
Судя по примерам (я не эксперт WPF) делать надо именно так, как у вас и сделано.

вполне может быть что траблы с перформансом по таким причинам
* ShowCard вызывается слишком часто, а этого кода вы не привели, вполне могут быть проблемы, например цикл из ShowCard или вызов его каждый такт (update или что там у вас в WPF)
без защитного флага
тогда когда надо сделать чтото в духе

if (! isAnimPlayed)
{
  isAnimPlayed = true;
  ShowCard ();
}

* слабый другой ПК, CPU \ GPU, уточняйте и тестите на аналогичных
* много что модифицируется, т.е. window.cardQuestionBorder.RenderTransform это чтото большое и у него есть какието лишние потомки, и можно както разбить по-лучше