Добавить в html
<div class="musician_input_div form-group" style="display:none;">
<input type="text" id="musician_input" />
</div>
// Если value у select с ID participation РАВНО musician, то код выведет инпут, если другое - то скроет его
$('#participation').change(function(){
var selectval= $(this).val(); // Получим значение из select со значением #participation
if( selectval== 'musician' ) {
$('.musician_input_div').show();
} else {
$('.musician_input_div').hide();
}
});
И переименуй значения value в латиницу, так корректнее
