Александр Петрушин

Потому что answer_callback_query первым параметром принимает id, а не текст.

await bot.answer_callback_query(callback_query.id, 'Выбери удобное время')

Советую взять другой шедулер,

from apscheduler import AsyncIOScheduler

Вот этот обычно в ботах используется.

scheduler = AsyncIOScheduler(timezone=…..)

Задача добавляется так:

scheduler.add_job(get_weather, 'cron', day_of_week='mon-sun', hour=09, minute=00, end_date='2025-10-13')
И затем scheduler.start(), только перед стартом поллинга.
Рабочий вариант, проверено. Если сделать привязку к бд, то задачи можно добавлять «на горячую».

Как вариант, помещать в callback_data информацию об уровне на котором находитесь, а потом парсить это значение.

but1= types.InlineKeyboardButton('Утром', callback_data='daypart|утро')
but2= types.InlineKeyboardButton('Днём', callback_data= 'daypart|день')

Затем уже в либо в хендлере отлавливать нужное

@bot.callback_query_handler(func=lambda call: call.data.split('|')[0]=='daypart')

...либо принимать все подряд и эту проверку делать уже внутри, желательно разбив этот отбработчик на отдельные функции для отдельного уровня меню.

Может быть уже в telebot добавили такой механизм, как конечные автоматы (FSM в aiogram), давно не следил за развитием библиотеки. Если что-то подобное есть, то лучше воспользоваться этим.