Aetae

Тем что Weekday2s.mon === 0. Если нужны в enum именно строки - то именно строки и следует задавать: enum Weekdays { mon = "mon", ...}
В остальном, этого:

Ну кроме того что enum скомпилируется в JS - объект, а type будет доступен только во времени компиляции.

более чем достаточно. Вместо того чтобы работать со строками(каждый раз новыми), ты работаешь объектом.

Если дёшево и сердито: tsc --watch, но адекватный вариант - юзать системы с live reload'ом, например одну из предложенных Алексей Ярков.
Подключать надо всё равно js, компилировать на лету в браузере - безумие и бессмыслица, т.к. ты не сможешь следить за изменениями и должен будешь каждый раз в ручную перегружать страницу и каждый раз перекомпилировать весь код целиком, а не дельту как при нормальном способе.

Ну IDE тебе подскажет при вводе.)
А что вводить - ты должен знать и так: ты же знаешь с чем функция твоя работает.) Если потенциально по логике твоя функция должна работать с чем-то ещё, но ты об этом не знал на момент написания, то значит ты не предусмотрел этого и внутри функции тоже, а значит отсутствие указанного типа только в плюс.
Поизучать типы можно полазив по .d.ts соответствующих либ. IDE и тут поможет: ctrl+тык на имеющуюся функцию откроет её декларацию.

В целом же в TS структурная типизация, тебе не надо знать с какими именами типов работает пользователь, тебе надо лишь указать структуру нужного типа.

Typescript работает только с кодом, он не знает что-там в Vue шаблоне, увы. Потому в $refs у него лежат голые компоненты Vue или Element'ы.
Я лично вручную указываю через объединение интерфейсов - внизу добавляю перекрывающий:

@Component
export default class Login extends Vue { 
  // ...
}
export default interface Login {
  $refs: {
     loginForm: any; // на самом деле не any, а интерфейс компонента, поддерживающий нужные методы
  }
}

Tslint: import-blacklist.
"import-blacklist": [true, ["^src/.*"]]

Eslint: no-restricted-imports.

"no-restricted-imports": ["error", {"patterns": ["src/*"]}]

1. Ты уверен что хочешь замонкипатчить весь класс и всех потомков, а не конкретный его инстанс?
2. У тебя ряд никак не связанных с ts ошибок, эта строчка: this.showParams.apply(this, ...args); содержит две ошибки:
а) вызывая this.showParams внутри this.showParams ты поучаешь бесконечную рекурсию, надо сохранить старый this.showParams в отдельную переменную и вызывать через неё;
б.) Function.prototype.apply принимает вторым аргументом массив, а ты его тут зазря разбираешь.

Если на 1 вопрос ответ "нет", то как-то так должно быть:

class ExampleClass {
  showParams(...args) {
    console.log('I have to be calleb');
    console.log(...args);
  }
}

const exampleInstance = new ExampleClass();

exampleInstance.showParams('one', 'Two', 'Three', 456);

exampleInstance.showParams = (showParamsOld => function(...args){
  args.push('Default Argument');
  return showParamsOld.apply(this, args); 
})(exampleInstance.showParams);

exampleInstance.showParams('one', 'Two', 'Three', 456);

Если ответ "да", то поправь сам.

Только помни, что монки-патчинг это плохо, и к нему стоит прибегать только в крайних случаях.

На самом деле чтоб была полноценная типизация надо как-то так:

getStyles<T extends keyof CSSStyleDeclaration>(styles: readonly T[]) {
  return styles.reduce((res, style) => {
    res[style] = this.$nativeElement.style[style];
    return res;
  }, {} as Pick<CSSStyleDeclaration, T>);
}

Песочница.

Разница с решением от Дмитрий в том, что тип получившегося объекта будет содержать только полученные ключи, а не все возможные в CSSStyleDeclaration.

Обычное обращение по ключу, как в javascript, что тут непонятного?

const foo = {
  bar: 1
};
foo['bar'] // 1
const baz = {
  qux: 2
}['qux']; // 2

тайпскрит в работе с типами тут ничем не отличается:

type user = {
    id: number,
    name: string,
};
type id = user['id']; // number
type userKeys = keyof user; // 'id' | 'name'
type userTypes = user[keyof user]; // number | string

тип never же просто не учитывается:
number | string | never - то же самое что number | string.

Есть такия конструкция: foo as unknown as Type - двойным кастованием вы можете скастовать что угодно во что угодно.
Только вот делать так не надо, эту убивает весь смысл использования TypeScript.
Вместо этого вам надо прописать условия в "функции по умолчанию", чтоб она работала так, как это описано, а не хрен пойми как.

Чтоб передать аргументы командной строки в node можно просто проставить переменную окружения NODE_OPTIONS.

Но правильное решение - не увеличивать лимиты, а разбираться какого хрена у вас так разжирнел заголовок. Толстый заголовок - мусорный трафик - замедление работы.
Рекламные сети не должны ничего особо писать в ваши куки и utm-параметры вообще не должны летать внутри вашего сайта.
Берите дамп запроса(из консоли или с сайта) и смотрите что там за мусор, откуда он взялся и как настроить виновника так, чтоб он этот мусор туда не пихал.

Суть какбэ в том, что в npm должен быть javascript. От ts там остаются только декларации. Потому сборка.
Физически ты можешь сбацать чисто ts пакет (где module и\или main указывают на .ts файл), но проблема тут в том, что у каждого своя версия ts, а также настройки ts-транспилятора и линтера свои, из-за чего у рандомного юзера нихрена не соберёся.
Если ты делаешь чисто для себя, то такой проблемы не будет. Поначалу. А потом зоопарк обязательно разрастётся и ты всё проклянешь.
Но в целом, прямо сейчас, тебе ничего не мешает просто сообрать ts файлики в папочку, добавить соответствующий package.json и получить нужный пакет без лишних телодвижений.)

Простейшая же сборка: tsc -d --outDir ./dist и package.json, смотрящий на результат.